Radyo İletişim Mesafesi Hesabı

Genelde öğrencilerle temel seviye mühendislik işi yapan firmalardan gelen ve RF ile ilgilenen hemen herkesin belki binlerce defa cevapladığı bir soruya burada daha basit cümleler ile bir cevap da ben vereyim dedim.

“Elimdeki ABC model kablosuz cihaz ile ne kadar mesafen haberleşebilirim?”

Cevap birçok ayrıntılı içerdiği için bu saoruya belli bir sıra ile adım adım cevap vermek daha uygun olacaktır. İletişim mesafesi hesabında elimizdeki en önemli 3 parametre: Vericinin çıkış gücü, mesafe ve alıcının algılayabildiği en düşük işaret seviyesidir. Bir alıcının algılayabildiği en düşük işaret gücüne alıcı hassasiyeti ya da alış hassasiyeti de denir, cihaz hakkında bilgi içeren belgelerde de “receive sensitivity” veya “detection level” olarak geçer. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta bu parametrenin taşıyıcı işaret frekansına ve iletişim için kullanacağınız hıza, yani bant genişliğine bağlı olmasıdır. Eğer iletişim hızı ayarlanabilen bir cihaz ile çalışıyorsanız genelde aşağıdaki gibi bir tablo ile karşılaşırsınız:

TI CC1110 için 433MHz’de alıcı hassasiyeti – iletişim hızı ilişkisi

Ara not olarak dBm nedir açıklayalım: mili Watt olarak gücün dB olarak ifadesidir. Hesaplarda kolaylık getirdiği için dBm RF parametrelerinde sıklıkla kullanılır.

Güç [dBm] = 10 x log(Güç [mW])

  -50 dBm = 10^-5 mW

0 dBm = 1mW

10 dBm = 10 mW

30 dBm = 1000 mW = 1W

Vericiden çıkan işaret boşlukta yayılırken güç yoğunluğu düşer. Alıcıya ulaşan işaretin gücü alıcının alış hassasiyetinden yüksekse gönderilen radyo işaret başarılı bir şekilde algılanır. Bunu aşağıdaki eşitlik ile gösterebiliriz:

Alış Hassasiyeti < Toplam güç – Yol Zayıflaması Kaybı

Bu 3 parametre kendi içinde çeşitli ayrıntıları barındırmaktadır. Alış hassasiyeti konusunda yetki sizdedir, eğer daha kısa zamanda daha çok veri göndermek istiyorsanız, yani hız tutkunuysanız alıcı hassasiyetiniz daha yüksek seviyede olacaktır, yani aynı frekans ve güçte daha hızlı iletişimi daha kısa mesafeden yapabilirsiniz. Tabiki burada hız ihtiyacı genelde isteğe bağlı değil, sistemin ihtiyacına bağlıdır. Seçtiğiniz hızdaki alıcı hassasiyeti hesaplarımızın önemli bir noktasını oluşturmaktadır.

2. parametremiz olan verici çıkış gücü birçok cihazda sabit olmasına rağmen bazı cihazlarda ayarlanabilmektedir. Güç ayarında unutulmaması gereken nokta, kullandığınız frekansa standartları aşmamalısınız. Aksi halde başınız TK ile belaya girebilir :) ya da başkasının sistemini çalışmaz hale getirebilirsiniz…

Şimdi işleri biraz daha ayrıntılı hale getirelim. Vericiden çıkan işaret anten ile boşluğa yayılıyor, bu durumda antenin etkisini de hesaplara katmamız gerekir. Özellikle yüksek frekanslarda anten özellikleri sistem başarımını çok etkilemektedir. Antenlerle ilgili en önemli parametre (aslında şimdilik sadece sizi ilgilendiren kısım da diyebiliriz, hassas sistemlerde antenin başka birçok önemli parametresi de hesaba katılmalıdır) anten kazancı olarak karşımıza çıkar ve anten kazancının da verici çıkış gücüne dahil edilmesi gereklidir. Örneğin, 1W yani 30dBm çıkış gücü olan bir telsiziniz ve bu telsize bağlı antenin kazancı 5dBi olsun (dBi, izotropik, yani noktasal antene göre anteninizin ne kadar kazanca sahip olduğunu gösterir, bazı üreticiler dB olarak da vermektedir). Aynı cihazı alıcı olarak da düşünürsek (toplam güç diye kullanacağımız ifadeye alıcı ve verici antenin kazançlarını eklemek gereklidir):

30+5x2=40 dBm

olarak elimizdeki toplam gücü buluruz. İlk ifadedeki verici çıkış gücünü biraz daha ayrıntılı yazacak olursak:

Toplam Güç = Verici Çıkış Gücü + Alıcı Anten Kazancı

Toplam Güç = Kuvvetlendirici Çıkış Gücü + Verici Anten Kazancı + Alıcı Anten Kazancı

Çeşitli monopol ve PCB antenler

Burada unutulmaması gereken nokta, anten kazancını dahil ettiğimizde sanki elimizde daha çok güç varmış gib, anten bir kuvvetlendirici gibi çalışmış gibi görünmektedir. Elbette antenin bir kuvvetlendirici gibi çalışması göz konusu değildir. Ancak anten belli bir yönde işareti daha yoğunlaştırarak gönderiyor gibi düşünebilirsiniz. Yani mevcut enerjinizi belli bir yöne odaklıyorsunuz. Bu nedenle anten kazancı arttıkça yönlendiriciliği de artmaktadır. Ara başlık açıp kısa bir örnek verebiliriz sanırım: Uydu yayınları için kullanılan çanak antenlerin kazançları 25-35 dBi arasında değişmektedir, ama bildiğiniz gibi çanak antenler noktadan noktaya iletişim sağlarlar, anten yönü uyduya bakmazsa veri alamazsınız.

Genelde basit sistemlerde anten kazancına yönelik bir açıklama bulamazsınız, bu durumda kabaca; kullanılan anten monopol dediğimiz çubuk yapılı bir anten ise kazancını -1 ile 1 dBi arasında alabilirsiniz. Sıfır alıp hesapları yapmakta bir sakınca yok bence :) basit bir tel kullanıyorsanız -4, basit bir yama anten varsa 1 genelde ortalama verilerdir.

Alış hassasiyetimizi ve çıkış gücümüzü belirledik. Sıra serbest uzay yol zayıflamasını hesaplamaya geldi. Öncelikle bu zayıflama kaybı nereden geliyor bunu formüllere girmeden açıklayalım. Noktasal bir kaynaktan çıkan işaretiniz olduğunu düşünün. Bu işaretin gücü sabittir ve bir noktaya sıkışmıştır. Şimdi nokta büyüsün, şişsin; yani küre haline gelmeye başlasın, noktadaki sabit enerjimiz, nokta büyüdükçe küre alanına dağılacaktır ve birim alandaki enerji yoğunluğu da azalacaktır. Bunu şişirdikçe rengi açılan bir balona da benzetebilirsiniz. Gücümüz sabit olduğuna ve küre alanı da büyüdüğüne göre birim alandaki güç; küre alanı, yani kürenin çapı büyüdükçe küçülecektir. Aynı sebeple kaynaktan çıkan işaretimizin, boşlukta yayıldıkça mesafeye bağlı olarak gücü azalacaktır. Hava ideal boşluk ortamı değildir, çok az bir miktar havadaki maddelerden kaynaklı bir zayıflama da olacaktır ama bunu konumuz dışında bırakıyoruz. Friss eşitliği olarak da bilinen ifadeyi yazabiliriz artık:

Yol Zayıflaması (dB) = 20.log10(Frekans, MHz) + 20.log10(Mesafe, Metre) - 27.55

Bu ifadeye dayanarak TI CC1110 için 433 MHz’de 100mw (20dBm) çıkış gücü kullanarak, 250 kBaud hızda 0 dBi anteni olan bir devre ile ne kadar mesafede haberleşebileceğimizi çok kolay bir şekilde bulabiliriz artık.

Toplam güç (dBm) - Alış hassasiyeti (dBm) = Yol Zayıflaması (dB)

( 20 + 0 + 0) – (-95) = 115 dBm

Yol Zayıflaması (dB) - 20.log10(Frekans, MHz) + 27.55 = 20.log10(Mesafe, Metre)

115 dB – 20. log10(433) + 27.55 = 89.8 = 20.log10(Mesafe, Metre)

Mesafe (Metre) = 30975m

Burada unutulmaması gereken en önemli nokta, bu hesaplar en iyi şartlar içindir. Nedir bu en iyi şartlar: Bütün kablo kayıpları ihmal edilmiştir, alıcı - verici anten birbirini mükemmel bir şekilde görmektedir ve yansıma gibi diğer bozucu etkiler de ihmal edilmiştir. Ama genel bir fikir vermesi açısından oldukça kullanışlı bir ifade olarak birçok sistemin hesabında büyük oranda doğruluk sağlamaktadır.

Frekans yükseldikçe, kapalı bir ortamda çalışıyorsanız antenler birbirini görse bile yansıma, kırılım gibi etkilerden dolayı hesaplarınız biraz daha sapacaktır.

Özellikle 2.4 GHz gibi yoğun kullanılan sistemlerde etraftaki diğer işaretlerden de etkilenileceğini unutmamak gerekir.

Eğer aldığınız modül ya da devrenin bilgi belgesinde (datasheet) alış hassasiyeti yoksa bir mühendis olarak ilk tavsiyem o devreyi kullanmayın ama Karaköy’den neredeyse bedavaya aldım gibi bir şey diyorsanız sık sık paket kaybı olacağını unutmayın. Bu tür sorunlarla ilgili ayrıca bir yazı hazırlayacağım.

Antrenman yapmak isteyenler için kısa bir de sorum var: Son günlerin en güzel ve ilginç konusu, NASA’nın Mars’a gönderdiği Merak yani “Curiosity” robotu. Merak’a dünyadan aracısız veri gönderilebiliyor. NASA’nın Deep Space Network adını verdiği sistemde 35metre çapında bir çanak anten ile X bandının başladığı noktalarda (yaklaşık 8 GHz alabilirsiniz) Merak ile haberleşebilmesi için gerekli güç nedir? Ben sizin için DSN’deki anten kazancını buldum: 80dBi, Merak üzerindekini bulamadım ama tahminimce 15 civarındadır. Dünya ile Mars arası mesafe ortalama olarak yaklaşık 78 milyon km.

Aşağıdaki foto, 35m çaplı DSN anteninden birisidir.

10 Eylül 2012

Osman Ceylan, Araştırma Görevlisi İTÜ, Elektrik Elektronik Fakültesi